Dãy số kỳ lạ Fibonacci

Fibonacci ( 1170-1240), tên đầy đủ của ông là Leonardo Pisano, được biết đến như một nhà toán học vĩ đại nhất của châu Âu thời trung cổ. Ông đã phát hiện ra dãy số kinh điển Fibonacci. Fi là chữ cái ф trong tiếng Hy-lạp, còn bonacci trong tiếng Ý có nghĩa “may mắn”. Dãy số này tạo nên 2 khái niệm toán học kinh điển là Tỉ lệ vàng Fibonacci 1,618 (the golden ratio) và Đường xoắn ốc vàng (golden spiral). Hiện tượng Fibonacci xảy ra rất thường xuyên trong tự nhiên, như một quy luật tuyệt vời của Tạo hóa.

Dãy số Fibonacci  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 … (dãy số bắt đầu với số 0 và số 1, số phía sau bằng tổng của 2 số liền trước nó: 0 + 1= 1, 1+1= 2, 1+2= 3, 2+3=5, 3+5=8, …) Công thức của dãy số là:

Sự sắp xếp các cánh hoa trên một bông hoa

Bạn đã bao giờ thực sự dành thời gian ngồi đếm số cánh của các loài hoa? Có lẽ là chưa. Nhưng nếu có thời gian, bạn sẽ nhận thấy một điều khá thú vị rằng: “ số lượng cánh hoa trên một bông hoa luôn là một trong các số thuộc dãy số Fibonacci”.

Hoa 1 cánh:

Hoa 2 cánh:

Hoa 3 cánh:

Hoa 5 cánh:

Hoa 8 cánh : Hoa phi yến.

Hoa 13 cánh hoa: Cúc vạn thọ.

Số lượng các đường xoắn ốc (hoặc đường chéo)

Không chỉ ở số cánh hoa, dãy số Fibonacci còn hiện hữu một cách đáng ngạc nhiên hơn bạn nghĩ. Khi bạn quan sát nhị của bông hoa Hướng Dương, nhìn từ tâm ra, theo hai hướng cùng chiều và ngược chiều kim đồng hồ, bạn sẽ thấy các đường xoắn ốc. Và có một điều lạ là, số đường xoắn ốc đó luôn là một số thuộc dãy Fibonacci theo từng cặp: 21 và 34, hoặc 34, 55, hoặc 55, 89, hoặc 89 và 144.

Tương tự, khi bạn quan sát quả dứa: số đường chéo tạo bởi các mắt dứa theo các hướng chéo nhau cũng lần lượt là 8 và 13 hoặc 13 và 21….tùy kích thước.

khi bạn quan sát một quả thông: số đường xoắn ốc theo các hướng khác nhau luôn là các cặp số thuộc dãy số bí ẩn: 8 và 13; 5 và 8…

Số Fibonacci và sự mọc của lá xanh từ thân cây

Nhiều loài cây cũng có cách mọc lá tuân theo các số Fibonacci. Nếu chúng ta quan sát kỹ sẽ thấy lá cây mọc trên cao thường xếp sao cho không che khuất lá mọc dưới. Điều đó có nghĩa là mỗi lá đều được hưởng ánh sáng và nước mưa, cũng như nước mưa sẽ được hứng và chảy xuống rễ đầy đủ nhất dọc theo lá, cành và thân cây.

Nếu từ một lá ngọn làm khởi đầu, xoay quanh thân cây từ trên xuống dưới, lá sang lá, đếm số vòng xoay đồng thời đếm số chiếc lá, cho đến khi gặp chiếc lá mọc đúng phía dưới lá khởi đầu, thì các số Fibonacci xuất hiện.

Nếu chúng ta đếm xoay theo hướng ngược lại, thì sẽ được một con số vòng xoay khác (ứng với cùng chừng ấy lá).

Kỳ lạ là: Con số vòng xoay theo 2 hướng, cùng với số lá cây mà chúng ta gặp khi xoay, tất cả sẽ tạo thành 3 con số Fibonacci liên tiếp nhau!

Ví dụ: Trong ảnh cây này, lấy lá (x) làm khởi điểm, ta có 3 vòng quay thuận chiều kim đồng hồ trước khi gặp lá (8) nằm đúng phía dưới lá (x), hoặc là 5 vòng nếu quay theo ngược chiều kim đồng hồ. Vượt qua tổng cộng 8 lá. 3,5,8 là 3 số liên tiếp trong dãy Fibonacci.

Các chiếc lá được đánh số khi quay vòng quanh thân từ trên xuống dưới, bắt đầu từ (x) rồi đến 1,2,3,… Kinh ngạc thay, mỗi chiếc lá liền kề cách nhau khoảng 222.5°, tức là chính xác 0,618 vòng tròn. 0,618 chính là 1/Ф ( khác với hoa hướng dương là 1- 1/Ф).

Chiếc lá (3) và (5) là những chiếc lá phía dưới gần lá khởi điểm (x) nhất, rồi xuống tiếp nữa là lá (8) rồi (13)

Định luật này đúng cho cả các lá tiếp theo (21), (34)… Trên các cột và các hàng đều là những con số liên tiếp thuộc dãy Fibonacci!

Đường xoắn ốc Fibonacci hay là the Golden spiral

Khi đường xoắn ốc Lôgarit tiếp xúc trong với các cạnh của một chuỗi các hình chữ nhật vàng liên tiếp thì nó được gọi là Đường xoắn ốc vàng – hay là Đường xoắn ốc Fibonacci.

Nhà toán học Vi Hart cho biết, những hình dạng tương tự Đường xoắn ốc vàng trong tự nhiên rất phong phú, nổi bật nhất là vỏ ốc, sóng biển, mạng nhện và thậm chí là đuôi tắc kè hoa.

Đường xoắn ốc vàng được biểu hiện qua đuôi tắc kè hoa. Ảnh: Ryan M. Bolton/Shutterstock

Nhiều loại vỏ ốc, như vỏ ốc sên và ốc anh vũ, là những ví dụ hoàn hảo của Đường xoắn ốc vàng. Ảnh: Shutterstock

Chiếc lá non cuộn tròn của cây dương xỉ Fiddleheads Fern có hình dạng xoắn ốc đặc biệt. Ảnh: Zamada /Shutterstock

Phần đỉnh của con sóng biển có dạng xoắn ốc. Ảnh: Shutterstock

Hình ảnh xoáy nước cũng thể hiện mối liên hệ với tỉ lệ vàng. Ảnh: Shutterstock

Giống hệt như vỏ ốc, bão nhiệt đới thường có dạng xoắn ốc vàng. Ảnh: Mike Trenchard/NASA

Hình dạng của một chiếc mạng nhện. Ảnh: Shutterstock

Tai của người

Bản năng của một chú mèo

Quả thông có những đường xoắn ốc tuân theo tỉ lệ vàng. Ảnh: Shutterstock

Thậm chí dải Ngân hà cũng không là ngoại lệ.

Tỷ lệ vàng (The golden ratio)

Tỷ lệ vàng thường được biểu diễn bởi chữ cái ϕ (phi) trong tiếng Hy Lạp. Nếu số trước chia cho số sau trong dãy Fibonacci (1:1 = 1; 2:1 = 2; 3:2 = 1,5; 5:3=1,666; 8/5 = 1,6; 13/8=1,625…) thì kết quả thu được sẽ tiến gần đến số vô tỉ 1,6180339887…. Con số này chính là tỷ lệ vàng.

Tỷ lệ này được các họa sỹ và kiến trúc sư sử dụng rất nhiều.

Bức họa nổi tiếng Vitruvian man của Leonardo de Vinci

Mona Lisa của Leonardo de Vinci và Girl With a Pearl Earring by Johannes Vermeer

Bức họa “Tạo dựng Adam” của Michelangelo trên trần nhà nguyện Sistina, Vatican

Parthenon, Athen, Greece

Tháp Epfel

Pyramid Egypt

Tỷ lệ vàng cũng được sử dụng để tạo nên các logo

Tại sao người ta lại sử dụng Tỷ lệ vàng trong kiến trúc, hội họa…? Các nhà khoa học phát hiện ra rằng những vật đẹp đẽ làm cho con người trở nên hạnh phúc. Và những vật đẹp thường có những tỷ lệ cân xứng với Tỷ lệ vàng.

Đức Chúa Trời là Đấng Tạo Hóa, là Kiến trúc sư vĩ đại đã thiết kế nên thế giới này. Vì thế trong nhiều bản  thiết kế của thiên nhiên chúng ta quan sát thấy những quy luật. Thế giới này được dựng nên, chứ không phải ngẫu nhiên tiến hóa từ đống bụi.